常考题型14函数奇偶性的判断、证明与应用
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
考法一：函数奇偶性的判定与证明
1.定义法
判断函数的奇偶性时，必须先判断函数定义域是否关于原点对称.若对称，再验证
=±或其等价形式±=0是否成立.具体做法如下
第一步，确定函数的定义域.
第二步，判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数，若对称，进行第三步.
第三步，判断与的关系，并确定结论.
若=，则该函数是偶函数；
若=-，则该函数是奇函数；
若≠且≠-，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数；
若=且=-，则该函数既是奇函数也是偶函数.
2.性质法
(1)如果一个函数可以写成两个常见函数的和、差、积、商形式，那么可以根据这两个函数的奇偶性直接判断出这个函数的奇偶性.
(2)复合函数的奇偶性原理:有偶则偶，同奇为奇.
3.分类讨论法
判断分段函数的奇偶性时，要以整体的观点通过分类讨论进行判断.
4.配凑法
判断或证明抽象函数的奇偶性，需要利用已知条件找准方向，巧妙赋值，配凑出f(-x)与f(x)的关系，再利用奇函数、偶函数的定